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到目前为止，我们建立的模型，其实都是独立的，并没有内在的关联性。通过层级建模，我们可以实现更多精彩的模型联动效果。

图符和实例

我们之前建立了很多模型，包括：

• 几何对象：物体的几何表示
• 材质模型：反射系数等
• 光源模型：光源颜色等
• 虚拟照相机

对于大多数图形API来说，采取最小完备的观点，即：

• 只包含少数的基本图元
• 让用户通过这些基本的图元来构建更复杂的对象，这些基本的图元就被称作图符

在OpenGL应用程序中，必须通过几何变换把图符从建模标架变换到世界标架，得到一个实例

实例变化把每个图符实例按照所需的大小，方向和位置放入到场景中：𝑴= 𝑻𝑹𝑺

这样就有了模型实例，但对象之间的关系还没建立起，还需要下面的层次建模。

层级模型——以机械臂的实现为例

层级模型其实核心就是要建立起层次树，需要确定把哪种信息放在节点上，哪种信息放在边上。一般而言，以节点代表要绘制的实例，边上存储变换矩阵。例如：

• 支架可以独立旋转
• 下臂与支架相连，位置与支架旋转有关，会随着支架运动，而它的位置也必须相对于支架平移
• 上臂与下臂相连，位置与支架和下臂的位置有关，会随着下臂运动，且还应相对下臂平移

实例变换矩阵

• 支架的旋转：𝑅_b
  把M = 𝑅_𝑏应用到支架上
  
• 下臂相对于支架部分部分平移：𝑇_𝑙𝑎
  下臂绕关节旋转：𝑅_𝑙𝑎
  把M=𝑅_𝑏 𝑇_𝑙𝑎 𝑅_𝑙𝑎 应用到下臂上
  
• 上臂相对于下臂平移：𝑇_𝑢𝑎
  上臂绕关节旋转：𝑅_𝑢𝑎
  把M=𝑅_𝑏 𝑇_𝑙𝑎 𝑅_𝑙𝑎 𝑇_𝑢𝑎 𝑅_𝑢𝑎 应用到上臂上
  
  伪代码：

model_view = RotateY(Theta[Base] );  //支架变换矩阵base();   //绘制支架 model_view = model_view * Translate(0.0, BASE_HEIGHT, 0.0) 		              * RotateZ(Theta[LowerArm]);  //下臂变换矩阵lower_arm();  //绘制下臂 model_view = model_view * Translate(0.0, LOWER_ARM_HEIGHT, 0.0) 		              * RotateZ(Theta[UpperArm]);  //上臂变换矩阵upper_arm();  //绘制上臂

这就够了吗？看情况。如果你图元是默认的，这样就好了，但如果图元本身还有变换，则应该乘上图元本身的模型矩阵，伪代码如下：

void upper_arm(){
   	mat4 instance =  Translate( 0.0, 0.5 * UPPER_ARM_HEIGHT, 0.0 )                             * Scale(UA_WIDTH, UA_HEIGHT, UA_WIDTH ) ;	//按长宽高缩放正方体，并且平移使得底面在y=0上	glUniformMatrix4fv(ModelView, 1, GL_TRUE, model_view * instance ); 	//将完整的模-视矩阵传给shader	glDrawArrays( GL_TRIANGLES, 0, NumVertices );  //绘制相应的三角面片}

层级模型——以机器人的实现为例

我们直接采用树的先序遍历即可：

// modelview初始化是单位阵void paintRobot(mat4 modelview) {
   	/*		modelview = modelview*局部变换矩阵	*/	/*		绘制	*/	/*		if (还有部位没画) {			paintRobot(modelview)		}	*/}

我们还是问一句，这够了吗？同样，还是看情况。如果你图元是默认的，这样就好了，但如果图元本身还有变换，则应该乘上图元本身的模型矩阵。但对于机器人来说，如果没设置模型矩阵，出来的效果会很奇怪。伪代码如下：

void upper_arm(){
   	mvstack.push( model_view );  //保存当前模-视变换矩阵	mat4 instance =  Translate( 0.0, 0.5 * UPPER_ARM_HEIGHT, 0.0 )                              * Scale(UA_WIDTH, UA_HEIGHT, UA_WIDTH ) ; 	//按长宽高缩放正方体，并且平移使得底面在y=0上 	glUniformMatrix4fv(ModelView, 1, GL_TRUE, model_view * instance );  	//将完整的模-视矩阵传给shader 	colorCube();  // 给部件赋色 	glDrawArrays( GL_TRIANGLES, 0, NumVertices );  //绘制相应的三角面片	model_view = mvstack.pop();  //恢复当前模-视变换矩阵}

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